Alexandru Badea s-a născut la Oradea. Este absolvent al Facultății de canto din cadrul UNMB. În timpul anilor de studii universitare devine solist al Teatrului de Operetă și mai apoi al Operei Naționale Române din București.
Debutul pe scena internațională are loc la Salzburger Landestheater, cu rolul Nemorino din Elixirul dragostei, și este urmat de numeroase angajamente în Germania la Wiesbaden, Berlin, Augsburg, Frankfurt, Dortmund sau Saarbrücken cu roluri precum Lord Percy (Anna Bolena) sau Ducele (Rigoletto). Rolul Ducelui din Rigoletto îi va prilejui debutul și la Stockholm Royal Opera, Rotterdam sau Theater St. Gallen. Anul 1996 îi aduce tenorului Alexandru Badea debutul vienez la Volksoper cu rolul Piquillo (La Perichole), urmat de Barinkay (Voievodul tiganilor) sau Faust. Tot Faust este rolul cu care își va face debutul, un an mai târziu, la Deutsche Oper Berlin și la Teatrul din Basel - unde este invitat să revină pentru Alfredo (La Traviata ) și pentru Requiem-ul de Verdi. Repertoriul tenorului Alexandru Badea se îmbogățește cu roluri precum Rodolfo (Boema) la Teatrul din Mannheim, Romeo (Romeo și Julieta) la Teatro Regio di Torino, Pollione (Norma) la Teatrul din Regensburg sau Leicester (Maria Stuarda) la Teatro Massimo Bellini din Catania. După reluarea producției cu opera Faust de la Volksoper din Viena, Placido Domingo îl invită la Opera din Washington pentru rolul Arturo (Puritanii), rol pe care îl va interpreta doi ani mai târziu și la Teatro Verdi di Trieste. Dintre rolurile de referință ale repertoriului francez, Hoffmann, din Povestirile lui Hoffmann de Jaques Offenbach, devine unul dintre personajele preferatele al tenorului, rol pe care îl interpretează cu succes la Grand Théâtre de Genève, Augsburg, Athena, Breslau, Sofia și Istanbul. Continuă seria lucrărilor lui Offenbach cu titluri precum Orfeu în infern la Théâtre de la Monnaie în Bruxelles și Frumoasa Elena în Festivalurile de la Aix-en-Provance și Salzburger Festspiele. Cu rolul lui Paris din Frumoasa Elena este invitat la Opera din Tel Aviv unde, doi ani mai târziu, va întruchipa în premieră mondială personajul Abulafya din opera The Journey to the End of the Millenium, scrisă de compozitorul israelian Josef Bardanasvili.
În anul 2009 debutează la Tokyo cu rolul Calaf (Turandot), urmând producții la Bremen si Saarbrücken unde îi încântă pe spectatori și în rolurile Pinkerton (Madama Butterfly) sau Ducele (Rigoletto). Pe lângă titlurile enumerate mai sus, repertoriul tenorului Alexandru Badea cuprinde și roluri precum Edgardo (Lucia di Lammermoor), Opera Metz și Festivalul de la Martina Franca-Italia, Gerald (Lakmé) la Opera Bonn sau Don Carlo la Opera Sofia, Schlossfestspiele Schwerin. Anul 2015 îi prilejuiește întâlnirea, pe scena Operei Naționale din Helsinki pentru premiera operetei “Liliacul”, cu Arturo Marelli, unul dintre cei mai importanți regizori de operă ai momentului. În 2016 Alexandru Badea debutează în Don Jose (Carmen), la teatrul din Brno. În același an revine pe scena Operei Naționale Române București pentru a interpreta rolul Faust. În cadrul festivalului Lehár Festival interpretează cu mare succes rolul Achmed Bey din opereta Die Rose von Stambul de Leo Fall. Concertele susținute la Alte Oper Frankfurt și la Filarmonica din Bonn au completat calendarul tenorului Alexandru Badea pe anul 2016.
Reluarea producției de Liliacul, de la Opera Națională din Helsinki, premiera de la Teatrul de Stat Baden bei Wien cu Orfeu în infern de Offenbach sau debutul în Cavaradossi (Tosca) la Tokio și Osaka sunt câteva dintre proiectele care se regăsesc pe agenda tenorului Alexandru Badea în stagiunea 2017-2018.
Alexandru Badea este, totodată, un foarte apreciat cântăreț al scenelor de concerte dintre care amintim: Alte Oper Frankfurt, Tonnhalle Zürich precum și Filarmonicile din Köln, Bonn, Antwerpen, Los Angeles, San Diego, Toronto, Calgary, având deasemenea numeroase apariții de televiziune: ARTE, MEZZO, ARD, RTL, ZDF.
La solicitarea admnistrației orădene, începând cu anul 2016 Alexandru Badea organizează, în calitate de director artistic, „European Music Open”, festival care reunește la Oradea, în luna iunie a fiecărui an, mari personalități ale vieții culturale europene, sub cupola unor evenimente de cea mai înaltă calitate. Ediția a treia a „European Music Open” va avea loc între 19 și 24 iunie, 2018.